BAC Escuela Europea (Bachillerato Europeo) - Matemáticas 5 períodos

Resumen del programa oficial de Matemáticas 5 períodos de las Escuelas Europeas (documento 2021-01-D-53). En el examen puede entrar cualquier contenido de S6 y de S7.

Álgebra

• Números complejos: forma a + bi, operaciones y ecuaciones de segundo grado con soluciones complejas.
• Sucesiones: definición explícita y por recurrencia, crecimiento y decrecimiento, y límites.

Análisis

• Funciones: propiedades, operaciones, composición y gráficas.
• Límites de las funciones básicas, en un punto y en el infinito.
• Derivadas: derivada en un punto, primera y segunda derivada, y recta tangente.
• Estudio de funciones con límites y derivadas: crecimiento, extremos, curvatura y puntos de inflexión.
• Exponenciales y logaritmos: logaritmo neperiano, función exponencial de base e, ecuaciones e inecuaciones.

Geometría

• Vectores en el plano: ecuaciones de la recta, distancia entre dos puntos y ecuación de la circunferencia.
• Intersección y ángulo de dos rectas. Rectas paralelas y perpendiculares.
• Proyección de un punto sobre una recta y distancia de un punto a una recta.

Estadística y probabilidad

• Combinatoria: diagramas de árbol, permutaciones y combinaciones. Triángulo de Pascal y binomio de Newton.
• Probabilidad: probabilidad condicionada, sucesos independientes, probabilidad total y teorema de Bayes.
• Variables aleatorias discretas: función de probabilidad, función de distribución, esperanza, varianza y desviación típica.
• Pruebas de Bernoulli y distribución binomial.

Álgebra

• Números complejos: representación geométrica, módulo y argumento, y formas binómica, trigonométrica y exponencial.
• Raíces n-ésimas de un número complejo.
• Sucesiones aritméticas y geométricas: término general, límites y suma de términos consecutivos. Problemas de aplicación.

Análisis

• Estudio de funciones: indeterminaciones en los límites y asíntotas oblicuas.
• Integral indefinida e integral definida. Propiedades.
• Integración por partes y por sustitución (cambio de variable), en casos sencillos.
• Integrales impropias en casos sencillos.
• Áreas de regiones planas y volúmenes de revolución alrededor del eje X.

Geometría

• Vectores en el espacio: puntos, rectas y planos.
• Paralelismo y perpendicularidad en el espacio.
• Producto vectorial y producto mixto: áreas y volúmenes.
• Intersecciones de rectas y planos, y proyección ortogonal.
• Distancias y ángulos en el espacio.

Estadística y probabilidad

• Estadística con dos variables: nube de puntos, correlación y recta de regresión.
• Distribuciones continuas: función de densidad, función de distribución, esperanza, varianza y desviación típica.
• Distribución normal y tipificación.

Fechas del Bachillerato Europeo:

• Sesión de 2026: los exámenes escritos fueron del 1 al 12 de junio. Matemáticas fue el lunes 1 de junio: por la mañana la parte B y por la tarde la parte A.
• Los exámenes orales de 2026 fueron del 22 de junio al 3 de julio.
• El calendario de la sesión de 2027 todavía no se ha publicado. El de 2026 se aprobó en diciembre de 2025.

Se divide así:

• Parte A · Sin calculadora: 2 horas. Vale la mitad de la nota del examen: 50 puntos de 100. Tiene seis preguntas cortas y dos más largas, que piden un razonamiento más desarrollado. Puede entrar cualquier tema de S6 y S7.
• Parte B · Con calculadora: 2 horas. Vale la otra mitad: 50 puntos. Tiene menos preguntas, pero más largas y guiadas: cada una estudia a fondo una misma situación. En 2023 y 2024 fueron cuatro.

• El examen escrito de Matemáticas es obligatorio para todos los alumnos, tanto en 3 como en 5 períodos.
• Se elabora de forma centralizada: es el mismo en todas las Escuelas Europeas.
• Las dos partes se hacen el mismo día. En 2026 fueron una por la mañana y otra por la tarde.
• En la parte A no se permite calculadora. En la parte B hace falta una calculadora gráfica sin cálculo simbólico (CAS).
• Hay un formulario oficial de Matemáticas para cada nivel (lo tienes enlazado más abajo).
• Hay que razonar las respuestas: un resultado correcto sin explicación no recibe toda la puntuación.
• En el programa anterior (exámenes de 2017 a 2019), la parte A duraba 1 hora y la parte B, 3 horas.

• El Bachillerato Europeo se aprueba con 50 puntos sobre 100 en la nota final.
• La nota final se reparte así: 50 % la nota preliminar del curso S7, 35 % los cinco exámenes escritos y 15 % los tres exámenes orales.
• Cada examen escrito, como el de Matemáticas, vale un 7 % de la nota final.

En la parte A no se permite calculadora. En la parte B hace falta una calculadora gráfica sin cálculo simbólico (CAS).

En esta página tienes resumido el programa oficial de los dos cursos que entran: S6 · Penúltimo curso; S7 · Último curso.

Sí. Todos los vídeos de esta página son gratuitos.

Empieza por los exámenes más recientes y ve hacia atrás. Intenta cada ejercicio por tu cuenta antes de ver el vídeo. Si un tema se te resiste, repasa la teoría y practica con los tests.

En la web de las Escuelas Europeas, que está en inglés, francés y alemán. Comprueba siempre allí, o en tu escuela, las fechas y las normas del examen.